泰勒公式的意义与作用

分类:公式学习浏览量:2126发布于:2021-06-22 17:20:38

泰勒公式的意义与作用

泰勒公式的目的主要是用多项式来逼近复杂的函数,具有形式简单,计算方便的有点,主要是用来简化运算.但也有精度不高的缺点.我也刚学泰勒,我认为不需要把泰勒公式理解的多么透彻,知道怎么灵活的使用就行了.望采纳*^_^*

泰勒公式的应用一般有三个方面:1、利用泰勒式做代换求函数的极限.这一点应用最广泛!一些等价无穷小也可以使用泰勒公式求出.2、利用泰勒式证明一些等式或者不等式.这一点应用的也非常多,在很多大型证明题中都使用过.泰勒公式可以灵活选择在某点,效果也很好.3、应用拉格朗日余项,可以估值,求近似值.当然还有挺多,你看看这篇文章吧,泰勒公式的应用讲的非常全面,这里地方太小,也无法全面描述:

可以用泰勒公式求等价无穷小.比如e^x-1~x 实际过程是这样求得的:e^x 在x=0用泰勒公式展开到二阶:e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2) 所以e^x-1=x+(1/2)x^2+o(x^2) 显然:lim(x→0) [x+(1/2)x^2+o(x^2) ]/x=1 所以e^x-1~x 类似sinx~x, tgx~x, 1-cosx~(1/2)x^2, ln(x+1)~x, (1+x)^n-1~nx, 都可以用麦克劳林公式展开求得.求极限时经常用等价无穷小来代换,但这种代换一般仅仅适用于因式之间的代换,对于加减运算来说则不适用,此时泰勒公式的展开式代换则可以发挥作用.

你好!泰勒中值定理的应用很广泛的.具体那些我也说不好,感觉在积分微分都用的到,解不等式,,不知道你学习了级数了没,在那一部分有时候应用泰勒公式就很方便,我觉得泰勒公式给我们提供另外的i一种数学思想,像e^x的展开,还有1/(1-x),1/(1+x)等的泰勒展开,两种形式之间的相互转换有时候会更利于解题 我的回答你还满意吗~~

理论意义、实际计算意义都比较大.主要用于超越函数的近似计算(正弦、余弦、正切、π,e,指数函数,对数函数,γ函数,椭圆积分,概率分布函数,等等,都需要泰勒

泰勒级数的重要性体现在以下三个方面: 幂级数的求导和积分可以逐项进行,因此求 一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延

泰勒公式最本质的意义就是用多项式表示一个函数.且n阶可导函数都能用泰勒公式表示.多项式的性质非常好,比如在做估算的时候,多项式计算较其他函数简便.而只要函数n阶可导,泰勒公式就能在该函数定义域上的任意点展开为该点的多项式.且由于泰勒公式是将函数展成多项式,故泰勒公式可以拓展到复变函数领域进行计算.而具体对应到图像上,就是以曲代直,用某点处的切线近似表示某点附近的一段曲线.而n阶导则是可理解为类似积分的分割为无限段.即当n个多项式相加时,几乎这个泰勒展式就是原函数了.其误差大小就是O(x^n)

泰勒公式的主要应用有1:近似计算,把如带有根号的无理数展开成幂级数进行近似计算,这在工程数学是非常重要的2:计算不能化成初等函数的定积分,如sinx/x,这个函数的不定积分不能用初等函数表示,但可以把sinx展开成泰勒级数计算定积分3:可以计算一些复杂函数的极限4:在解微分方程时,展开成幂级数比较系数法是解微分方程最重要的方法之一,这也是我用的最多的.

泰勒制是一种工业管理方法,泰勒制可以使作业标准化、规范化,可以提高生产效率,泰勒制也叫科学管理. 20世纪初美国工程师F.W.泰勒在传统管理基础上首创的一种新的企业管理制度.他和许多企业管理工作者共同创造的一系列新管理方法和理论,曾被当时许多***国家企业所采用,被称为科学管理. 他冲破了百多年沿袭下来的经验管理方式,将科学管理引进管理领域,是管理理论的创新. 他提出了科学的操作方法和程序,大大促进了生产力的发展.他将管理职能和工人的劳动分离开来,为管理理论的发展奠定了实践基础.他把工人看做会说话的机器,看作是机器的附属物,表现了他对人认识的片面性.

泰勒展开可以把一个函数f(x)展开成关于某一点的导数(0次到N次)的函数,这样就可以近似计算一个函数,你光盯着这个公式看当然看不出什么意义来,但是数学都是工具,你如果学了以后的课程(大学的专业课),你就会知道这些公式在工程上都是有用的.