ex的麦克劳林公式

分类:公式学习浏览量:973发布于:2021-06-22 18:56:53

ex的麦克劳林公式

f(x)=tanx,所以f '(x)=1/cos²x,f "(x)= 2cosx*sinx / (cosx)^4 = 2sinx /(cosx)^3 f "'(x)= "'(0)=2 故f(x)=tanx带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式是,f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,

麦克劳林公式为 f(x)=f(0)+f'(0) *x +f''(0)/2! *x^2 +f'''(0)/3! *x^3 +……+fn(0)/n! *x^n 那么很显然e^x的n阶导数都是e^x 即fn(0)都等于1,所以得到 f(x)=e^x=1+x+x^2 /2! +x^3 /3! +……+x^n /n! ……

回复 一直向前呀 的帖子直接把ex的x换成x2就可以了,我做题答案都是这么带的

麦克劳林公式 是泰勒公式(在,记ξ)的一种特殊形式.若函数,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和:Tauc公

f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2++f(n)(0)/n!*x^n (麦克劳林公式公式,最后一项中n表示n阶导数)

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……(e^x-1)/x=1+x/2+x^2/3!+……+x^(n-1)/n!+……成立区间为负无穷到正无穷 ,以上是麦克劳林级数,若是麦克劳林公式应为:e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+0(x^n)e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!++0(x^n)(e^x-1)/x=1+x/2+x^2/3!+……+x^(n-1)/n!++0[x^(n-1)]余项是用的皮亚诺余项,也可改用拉格朗日余项

^首选要知道e^x的麦克劳林展开式,就是e^x在x=0的泰勒展开式 e^x=1+x+x^2/2!所以e^(-x)的麦克劳林展开式就是在e^x的麦克劳林展开式中把x换成-x即可 e^(-x)=1-x+x^2/2!-x^3/3!+……+(-1)^n*x^n/n!+……

例子: (sinx/x)^(1/x^2) (x->0) 最佳答案 对sinx作泰勒级数展开,再利用基本极限公式. sinx=x-x^3/3!+O(x^3) 1/x^2ln(sinx/x) =1/x^2ln((x-x^3/3!+O(x^3))/x) =1/x^2ln(1-x^2/3!+O(x^2))(对ln(1+x)继续使用级数展开) =1/x^2(-xx/6+O(xx)) =-1/6+O(1). 所以lim(sinx/x)^(1/x^2) =e^(-1/6) 好多时候用洛必达法则时会出现没完没了的情况,这时候用级数展开结合无穷小的概念往往收到较好的效果. 这个展开就是所谓麦克劳林公式

f(x) =1/(x-1)=(x-1)^(-1) 于是 f'(x) = -(x-1)^(-2), f''(x) = -(-2)(x-1)^(-3), · · · , f^(n)(x) = (-1)^n*(n!)(x-1)^(n+1) 再求x=0的各个值 f(0)=-1, f'(0)=-1, f''(0)=-2, .f^(n)(0)=-n!从而带拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式为1/(x-1)=-1-x-x²--x^n+o(x^n) 不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!

e^x的麦克劳林公式是